問題已解決
考慮一個兩參與者的A-D經濟,在1期有兩種狀態(tài)a和b,出現的概率分別為1/3和2/3;第一個參與者擁有經濟中0期的全部稟賦100單位,第二個參與者擁有1期的全部稟賦,a狀態(tài)下120單位,b狀態(tài)下90單位;兩參與者有相同的對數期望效用函數,時間折扣系數均為0.9,若將參與者2的效用函數變?yōu)閡(w)=-0.5w^(-2),兩個參與者中,誰的最優(yōu)消費波動更大?為什么?
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首先,我們來求解參與者的效用最大化問題。設c為當前的消費水平,那么對于第一個參與者來說,他的期望效用可以表示為:
E[u(c)] = (1/3) * u(c_1^a) + (2/3) * u(c_1^b)
其中,u(c)是參與者的效用函數,u(c_1^a)和u(c_1^b)分別是狀態(tài)a和b下的效用。
由于參與者有相同的對數期望效用函數,所以他們的效用函數可以表示為:
u(c) = ln(c)
現在我們來求解第二個參與者的效用最大化問題。由于他的效用函數為u(w)=-0.5w^(-2),所以在狀態(tài)a和b下的效用分別為:
u(c_2^a) = -0.5(c_2^a)^(-2)
u(c_2^b) = -0.5(c_2^b)^(-2)
我們需要找到使得E[u(c_2)]最大化的c_2^a和c_2^b。通過比較兩個參與者的效用函數,我們可以發(fā)現第二個參與者的效用函數比第一個參與者的效用函數更敏感于消費水平的變化。
因此,當狀態(tài)從a變?yōu)閎時,第二個參與者的最優(yōu)消費波動更大。這是因為他的效用函數對消費水平的變化更加敏感,導致他在不同的狀態(tài)下選擇的消費水平差異更大。
2023 12/13 06:33
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